| نام مقاله: | فرمت مقاله: | تعداد صفحه: |
| دانلود فرمول های انتگرال و مشتق گیری | PDF (غیر قابل ویرایش) | ۱ صفحه |
توضیحات:
انتگرال یکی از عملیات پایه در ریاضیات است که برای محاسبه مساحت زیر نمودار یک تابع مورد استفاده قرار می‌گیرد. فرمول‌های انتگرال به صورت زیر تعریف می‌شوند:
۱٫ انتگرال معین:
اگر تابع f(x) را روی بازه [a, b] در نظر بگیریم، انتگرال معین آن را با علامت ∫f(x)dx نمایش می‌دهیم. فرمول انتگرال معین به صورت زیر است:
∫f(x)dx = F(b) – F(a)
که در آن F(x) تابعی است که مشتق آن برابر با f(x) است، به عبارت دیگر:
F'(x) = f(x)
۲٫ انتگرال نامعین:
انتگرال نامعین تابع f(x) را با استفاده از نماد ∫f(x)dx نشان می‌دهیم. فرمول انتگرال نامعین به صورت زیر است:
∫f(x)dx = F(x) + C
که در آن F(x) تابعی است که مشتق آن برابر با f(x) است و C ثابتی است که به عنوان ثابت انتگرال نامعین شناخته می‌شود.
در عمل، برای محاسبه انتگرال‌ها، از قوانین و روش‌های مختلفی مانند قاعده ترکیبی، قاعده جزء به جزء، تغییر متغیر و جدول انتگرال‌های معروف استفاده می‌شود. همچنین، برای محاسبه انتگرال‌ها می‌توان از روش‌های عددی مانند روش مستطیل، روش تراپزوئیدی و روش سیمپسون استفاده کرد.
مشتق گیری نیز یکی از عملیات پایه در ریاضیات است که برای محاسبه نرخ تغییر یک تابع در نقاط مختلف استفاده می‌شود. فرمول‌های مشتق گیری به صورت زیر تعریف می‌شوند:
۱٫ مشتق تابعی:
اگر تابع f(x) را در نقطه x0 مشتق گیری کنیم، مشتق آن را با علامت f'(x0) یا df(x0)/dx نشان می‌دهیم. فرمول مشتق تابع به صورت زیر است:
f'(x0) = lim (h→۰) [f(x0 + h) – f(x0)] / h
۲٫ قاعده توان:
اگر f(x) = x^n باشد (n عدد حقیقی)، آنگاه مشتق f(x) برابر است با:
f'(x) = nx^(n-1)
۳٫ قاعده جمع و تفریق:
اگر f(x) و g(x) دو تابع قابل مشتق باشند، آنگاه مشتق مجموع دو تابع برابر است با:
(f(x) + g(x))’ = f'(x) + g'(x)
و مشتق تفریق دو تابع برابر است با:
(f(x) – g(x))’ = f'(x) – g'(x)
۴٫ قاعده ضرب:
اگر f(x) و g(x) دو تابع قابل مشتق باشند، آنگاه مشتق حاصلضرب دو تابع برابر است با:
(f(x) * g(x))’ = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
۵٫ قاعده زنجیره‌ای:
اگر تابع f(g(x)) را در نظر بگیریم و f و g هر دو قابل مشتق باشند، آنگاه مشتق f(g(x)) برابر است با:
(f(g(x)))’ = f'(g(x)) * g'(x)
در عمل، برای محاسبه مشتق‌ها از قوانین و روش‌های مختلفی مانند قاعده توان، قاعده جمع و تفریق، قاعده ضرب، قاعده زنجیره‌ای و قاعده‌های مشتق‌گیری نامعکوس استفاده می‌شود. همچنین، برای محاسبه مشتق‌ها می‌توان از روش‌های عددی مانند روش تقسیم فاصله کوتاه و تقریب تفاضل محدود استفاده کرد.
سرفصل ها:
-
فرمول های انتگرال و مشتق گیری
متن